В треугольнике АВС известно, что АВ=5, ВС=7, АС=9, найдите косинус угла АВС

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), можно воспользоваться теоремой косинусов. Она гласит, что в любом треугольнике:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны треугольника.

В нашем случае:

• \( AB = c = 5 \),
• \( BC = a = 7 \),
• \( AC = b = 9 \).

Подставим значения в формулу для угла \( \angle ABC \):

\[ 5^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos(ABC) \]

Посчитаем каждый из элементов:

\[ 25 = 49 + 81 - 126 \cdot \cos(ABC) \]

Сложим 49 и 81:

\[ 25 = 130 - 126 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 126 \cdot \cos(ABC) = 130 - 25 \] \[ 126 \cdot \cos(ABC) = 105 \]

Теперь найдем косинус угла \( ABC \):

\[ \cos(ABC) = \frac{105}{126} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(ABC) = \frac{5}{6} \]

Итак, косинус угла \( ABC \) равен \( \frac{5}{6} \).