Представьте десятичные дроби в виде обыкновенных а)0,(7), б)0,(45)

Давайте рассмотрим, как представить десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.

а) Десятичная дробь 0,(7) — это периодическая дробь, где цифра 7 повторяется бесконечно. Чтобы преобразовать её в обыкновенную дробь, поступим следующим образом:

1. Обозначим дробь как \( x = 0,777...\).

2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую: \( 10x = 7,777...\).

3. Теперь мы имеем два уравнения:

   • \( x = 0,777...\)
   • \( 10x = 7,777...\)

4. Выразим \( 10x \) через \( x \): \[ 10x - x = 7,777... - 0,777... \] \[ 9x = 7 \]

5. Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{7}{9} \]

Таким образом, \( 0,(7) = \frac{7}{9} \).

б) Теперь рассмотрим дробь 0,(45), где периодом является "45":

1. Обозначим дробь как \( y = 0,454545...\).

2. Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую: \( 100y = 45,454545...\).

3. Теперь у нас тоже два уравнения:

   • \( y = 0,454545...\)
   • \( 100y = 45,454545...\)

4. Подобным образом выразим \( 100y \) через \( y \): \[ 100y - y = 45,454545... - 0,454545... \] \[ 99y = 45 \]

5. Разделим обе стороны на 99: \[ y = \frac{45}{99} \]

6. Упростим дробь \( \frac{45}{99} \):

   • Находим НОД (наибольший общий делитель) для 45 и 99, который равен 9.

   Разделим числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{45 \div 9}{99 \div 9} = \frac{5}{11} \]

Таким образом, \( 0,(45) = \frac{5}{11} \).

В итоге мы получили: а) \( 0,(7) = \frac{7}{9} \) б) \( 0,(45) = \frac{5}{11} \)

Если у вас есть ещё вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то момент — не стесняйтесь спрашивать!