Лягушка-квакушка из рассказа м Пришвина совершила своё знаменитое путешествие сутками при построении она обратила внимание что Костяк уток напоминает треугольник впереди одна утка за ней две Утки несут в клюве прутик с лягушкой а в третьем ряду три утки и т.д после того как лягушку упала утки спустились на её поиск с расположением уток стало напоминать квадрат состоящий из рядов в каждом ряду одинаковое количество уток причём число уток в каждом ряду равно число рядов уток стая меньше 50 Сколько уток в стае

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, что мы знаем:

1. Количество уток в стае меньше 50.
2. Количество уток в каждом ряду равно количеству рядов.

Обозначим количество рядов/уток как \( n \). Тогда общее количество уток можно выразить как \( n \times n = n^2 \).

Поскольку общее количество уток должно быть меньше 50, мы имеем неравенство:

\[ n^2 < 50 \]

Теперь давайте найдем максимальное целое значение \( n \):

• Для \( n = 1 \): \( 1^2 = 1 \)
• Для \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \)
• Для \( n = 3 \): \( 3^2 = 9 \)
• Для \( n = 4 \): \( 4^2 = 16 \)
• Для \( n = 5 \): \( 5^2 = 25 \)
• Для \( n = 6 \): \( 6^2 = 36 \)
• Для \( n = 7 \): \( 7^2 = 49 \)
• Для \( n = 8 \): \( 8^2 = 64 \) (это больше 50)

Таким образом, максимальное значение \( n \), которое удовлетворяет нашему условию, равно 7. Следовательно, количество уток в стае:

\[ n^2 = 7^2 = 49. \]

Таким образом, в стае 49 уток.