зависимость координат тела от времени выражается формулами x=8-4t; y=-6+3t. в) изобразите графики зависимости x(t) и y(t).

Чтобы построить графики зависимости координат тела от времени, начнем с выраженных формул:

1. \( x(t) = 8 - 4t \)
2. \( y(t) = -6 + 3t \)

График зависимости \( x(t) \)

Функция \( x(t) \) представляет собой линейное уравнение, где:

• Начальное значение \( x(0) = 8 \).
• Угловой коэффициент равен \(-4\), что указывает на убывающую функцию.

Чтобы построить график зависимости \( x(t) \):

• Когда \( t = 0 \), \( x(0) = 8 \).
• Когда \( t = 1 \), \( x(1) = 8 - 4(1) = 4 \).
• Когда \( t = 2 \), \( x(2) = 8 - 4(2) = 0 \).
• Когда \( t = 3 \), \( x(3) = 8 - 4(3) = -4 \).

Эти точки можно нанести на координатную прямую, и получится линия, убывающая от \( 8 \) и проходящая через точки \( (0, 8) \), \( (1, 4) \), \( (2, 0) \), \( (3, -4) \).

График зависимости \( y(t) \)

Функция \( y(t) \) также является линейной:

• Начальное значение \( y(0) = -6 \).
• Угловой коэффициент равен \( 3 \), что указывает на возрастающую функцию.

Для графика зависимости \( y(t) \):

• Когда \( t = 0 \), \( y(0) = -6 \).
• Когда \( t = 1 \), \( y(1) = -6 + 3(1) = -3 \).
• Когда \( t = 2 \), \( y(2) = -6 + 3(2) = 0 \).
• Когда \( t = 3 \), \( y(3) = -6 + 3(3) = 3 \).

Эти точки можно также нанести на координатную прямую, и получится линия, возрастающая от \( -6 \) и проходящая через точки \( (0, -6) \), \( (1, -3) \), \( (2, 0) \), \( (3, 3) \).

Подводя итоги

При построении графиков обе функции представляют собой прямые линии:

• Общая форма графика \( x(t) \) — убывающая линия.
• Общая форма графика \( y(t) \) — возрастающая линия.

Эти графики визуализируют зависимости координат \( x \) и \( y \) от времени \( t \). Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение, чтобы нанести эти точки на плоскость и увидеть, как они соотносятся друг с другом во времени.