На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.

Задание: на одной полке 36 блюдец (14 синих, 22 красных), на другой - 36 чашек (27 синих, 9 красных). Надо найти вероятность, что при случайном выборе двух блюдец и двух чашек удастся составить две чайные пары одного цвета.

Твой ответ: \( \frac{23}{36} \)

Правильный ответ: примерно \( 0.29 \).

Объяснение решения:

1. Общее количество способов выбрать две чашки и два блюдца:

   • Всего способов выбрать 2 блюдца из 36: \( C(36, 2) = \frac{36 \times 35}{2} = 630 \).
   • Всего способов выбрать 2 чашки из 36: \( C(36, 2) = 630 \).
   • Общее количество способов: \( 630 \times 630 = 396900 \).

2. Способы выбрать пары одного цвета:

   • Выбор 2 синих блюдца и 2 синих чашек: \( C(14, 2) \times C(27, 2) = 91 \times 351 = 31941 \).
   • Выбор 2 красных блюдца и 2 красных чашек: \( C(22, 2) \times C(9, 2) = 231 \times 36 = 8316 \).
   • Общее количество благоприятных случаев: \( 31941 + 8316 = 40257 \).

3. Вероятность:

   • Вероятность того, что две пары одного цвета: \[ P = \frac{40257}{396900} \approx 0.1014. \]

4. Сравнение с твоим ответом:

   • Ты указал вероятность \( \frac{23}{36} \) (примерно \( 0.6389 \)), но по расчетам видим, что это не соответствует правильному ответу. Это говорит о том, что, возможно, ты неправильно понял процесс выбора или подсчета благоприятных случаев.

Вывод:

Важно при решении задач по вероятности внимательно учитывать каждую стадию подсчета. Если ты это сделаешь, то сможешь избежать ошибок!

Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!