{x+y=2 {xy=-15

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y = 2 \)
2. \( xy = -15 \)

Начнем с первого уравнения и выразим одно из переменных через другое. Например, выразим \( y \):

\[ y = 2 - x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ x(2 - x) = -15 \]

Это уравнение можно переписать:

\[ 2x - x^2 = -15 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с использованием формулы вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном уравнении \( a = 1, b = -2, c = -15 \).

Чтобы найти дискриминант \( D \), используем формулу:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) \] \[ D = 4 + 60 = 64 \]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы для нахождения корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 8}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь, когда мы нашли значения \( x \), подставим их обратно в уравнение \( y = 2 - x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 5 \):

\[ y_1 = 2 - 5 = -3 \]

Для \( x_2 = -3 \):

\[ y_2 = 2 - (-3) = 5 \]

Таким образом, решением системы уравнений являются пары:

1. \( (5, -3) \)
2. \( (-3, 5) \)

Окончательный ответ: \( (x, y) = (5, -3) \) и \( (x, y) = (-3, 5) \).