В магазине на трех полках стояло 52 банки варенья. когда с первой полки сняли 16 банок, а со второй 9 банок, на всех трех полках осталось банок поровну. сколько банок осталось на каждой полке?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество банок на каждой полке. Пусть на первой полке изначально было \(x_1\) банок, на второй - \(x_2\), на третьей - \(x_3\). Сумма всех банок равна 52: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 52 \]

2. Сделаем изменения по банкам. С первой полки сняли 16 банок, значит, на первой полке осталось \(x_1 - 16\) банок. Со второй полки сняли 9 банок, значит, на второй полке осталось \(x_2 - 9\) банок.

3. Условие о равенстве. После снятия банок на всех трех полках осталось банок поровну. Обозначим это количество за \(y\): \[ x_1 - 16 = y \] \[ x_2 - 9 = y \] \[ x_3 = y \]

4. Теперь выразим \(y\) из первых двух уравнений: \[ y = x_1 - 16 \] \[ y = x_2 - 9 \]

5. Приравняем два выражения для \(y\): \[ x_1 - 16 = x_2 - 9 \] Отсюда получаем: \[ x_1 - x_2 = 7 \quad (1) \]

6. Теперь подставим \(y\) в третье уравнение: \[ x_3 = y \Rightarrow x_3 = x_1 - 16 \]

7. Далее, у нас есть три уравнения:

   • \( x_1 + x_2 + x_3 = 52 \) (2)
   • \( x_1 - x_2 = 7 \) (1)
   • \( x_3 = x_1 - 16 \)

8. Подставим \(x_2\) и \(x_3\) в (2). Сначала выразим \(x_2\): \[ x_2 = x_1 - 7 \quad (3) \]

9. Теперь подставим (3) и (4) в (2): \[ x_1 + (x_1 - 7) + (x_1 - 16) = 52 \] \[ 3x_1 - 23 = 52 \] \[ 3x_1 = 75 \] \[ x_1 = 25 \]

10. Теперь найдем \(x_2\) и \(x_3\): \[ x_2 = 25 - 7 = 18 \] \[ x_3 = 25 - 16 = 9 \]

11. Теперь подытожим: На первой полке было 25 банок, на второй 18, и на третьей 9.

12. Найдем сколько банок осталось. После снятия:

    • На первой: \(25 - 16 = 9\)
    • На второй: \(18 - 9 = 9\)
    • На третьей: \(9\)

Таким образом, на всех трёх полках осталось по 9 банок. Ответом будет: На каждой полке осталось по 9 банок.