найти периметр прямоугольника с вершинами в точках A(3;-1), B(1;-1), C(-1;1)

Чтобы найти периметр прямоугольника с заданными вершинами, важно в первую очередь определить координаты всех четырёх вершин. У нас есть три точки: A(3, -1), B(1, -1) и C(-1, 1). Давай сначала определим четвёртую вершину D, и затем найдём размеры прямоугольника.

Известно, что стороны прямоугольника будут параллельны осям координат. Сравнив координаты имеющихся точек, мы видим, что точки B и A имеют одинаковую y-координату (-1), что значит, что они находятся на одной горизонтальной линии. Это предполагает, что точка C, находящаяся на высоте 1, должна соединяться с этими точками перпендикулярно.

Чтобы найти четвёртую вершину D, мы можем просто применить правило параллельности:

• x-координата точки A (3) у нас остаётся той же для точки D,
• y-координата точки C (1) является высотой, на которой D будет находиться.

Следовательно, координаты точки D будут: D(3, 1).

Теперь у нас есть все 4 вершины:

• A(3, -1)
• B(1, -1)
• C(-1, 1)
• D(3, 1)

Следующий шаг – найти длины сторон. Длина AB равна разнице x-координат:

• AB = |x_A - x_B| = |3 - 1| = 2.

Длина BC равна разнице y-координат:

• BC = |y_B - y_C| = |-1 - 1| = 2.

Теперь, чтобы найти периметр P прямоугольника, используем формулу: \[ P = 2(длина + ширина) \]

Здесь длина AB = 2 и ширина BC = 2: \[ P = 2(2 + 2) = 2(4) = 8. \]

Таким образом, периметр данного прямоугольника равен 8 единицам.