Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90° ; б)60° ; в)120° ; г)108°?

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник на основе величины его углов, можно воспользоваться формулой для определения количества сторон \( n \) многоугольника:

\[ (n - 2) \times 180° = \text{сумма углов} \]

Также, для многоугольника с равными углами, можно использовать следующую формулу:

\[ \text{угол} = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \]

Это уравнение можно решить относительно \( n \).

Теперь рассмотрим каждый случай:

а) Если угол равен 90°:

\[ 90° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \]

Умножив обе стороны на \( n \), получаем:

\[ 90n = (n - 2) \times 180 \]

Раскроем скобки и приведём подобные:

\[ 90n = 180n - 360 \] \[ 90n - 180n = -360 \] \[ -90n = -360 \] \[ n = 4 \]

Таким образом, если каждый угол равен 90°, то многоугольник - это квадрат, и он имеет 4 стороны.

б) Если угол равен 60°:

\[ 60° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \]

Умножим на \( n \):

\[ 60n = (n - 2) \times 180 \] \[ 60n = 180n - 360 \] \[ -120n = -360 \] \[ n = 3 \]

В этом случае, многоугольник - это равносторонний треугольник, и он имеет 3 стороны.

в) Если угол равен 120°:

\[ 120° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \]

Умножим на \( n \):

\[ 120n = (n - 2) \times 180 \] \[ 120n = 180n - 360 \] \[ -60n = -360 \] \[ n = 6 \]

Здесь многоугольник - шестиугольник, и он имеет 6 сторон.

г) Если угол равен 108°:

\[ 108° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \]

Умножим на \( n \):

\[ 108n = (n - 2) \times 180 \] \[ 108n = 180n - 360 \] \[ -72n = -360 \] \[ n = 5 \]

Таким образом, если каждый угол равен 108°, то многоугольник - это пятиугольник, и он имеет 5 сторон.

Резюмируя:

а) 90° - 4 стороны (квадрат) б) 60° - 3 стороны (равносторонний треугольник) в) 120° - 6 сторон (шестиугольник) г) 108° - 5 сторон (пятиугольник)