Найдите периметр треугольника с вершинами в точках A(3;-1), B(1;-1), C(-1;1)

Для нахождения периметра треугольника, вершины которого находятся в точках A(3, -1), B(1, -1) и C(-1, 1), следует сначала вычислить длины всех сторон треугольника. Длина стороны между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) может быть найдена по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь рассчитаем длины сторон:

1. Длина стороны AB: \[ AB = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-1 + 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]

2. Длина стороны BC: \[ BC = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 + 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

3. Длина стороны AC: \[ AC = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (1 + 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр треугольника: \[ P = AB + BC + AC = 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \]

Таким образом, периметр треугольника равен \( 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \).