В приведенном вами предложении можно отметить, что оно состоит из нескольких частей, одна из которых может быть рассмотрена как неполное предложение.
Первую часть: "Утро посвящал он деятельности литературной и служебной" — это полноценное предложение, так как в нём есть подлежащее (он) и сказуемое (посвящал).
Вторая часть: "а вечера проводил в обществе, которое потеряло в нём человека" — также является полноценным предложением, имеющим и подлежащее (общество), и сказуемое (потеряло).
Однако последняя часть: "одушевлявшего московские беседы и приятельские кружки своим присутствием, своими веселыми и живыми разговорами" — может рассматриваться как неполное предложение, так как здесь отсутствует подлежащее и сказуемое; это скорее приложенный оборот, который объясняет, как именно этот человек "одушевлял" разговоры, но сам по себе не содержит законченной мысли.
Таким образом, в исследуемом вами предложении действительно есть части, которые можно считать неполными. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в других аспектах грамматики, я с удовольствием помогу!