В треугольнике ABC AB=5, AC=8 и угол A=60°. Найдите BC

В треугольнике ABC, если известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны. В данном случае у нас есть:

• \( AB = 5 \)
• \( AC = 8 \)
• угол \( A = 60^\circ \)

Теорема косинусов гласит, что:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения в формулу:

1. Вычислим \( \cos(60^\circ) \):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

2. Теперь подставим все значения в формулу:

\[ BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \]

3. Вычислим:

\[ BC^2 = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ BC^2 = 25 + 64 - 40 \]

\[ BC^2 = 49 \]

4. Теперь найдём \( BC \):

\[ BC = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна 7.