В треугольникке ABC AB=2√7, AC=√7 и угол A=120°. Найдите BC
Для нахождения длины стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = 2\sqrt{7} \), \( AC = \sqrt{7} \) и угол \( A = 120^\circ \), можно использовать закон косинусов.
Закон косинусов гласит, что для любого треугольника:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
Где:
- \( c \) — длина стороны, противолежащей углу \( C \),
- \( a \) и \( b \) — длины двух других сторон,
- \( C \) — угол, противолежащий стороне \( c \).
В нашем случае:
- \( a = AC = \sqrt{7} \),
- \( b = AB = 2\sqrt{7} \),
- \( C = A = 120^\circ \).
Сначала найдем \( \cos(120^\circ) \): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(A) \] \[ BC^2 = (\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} \cdot (-\frac{1}{2}) \] \[ BC^2 = 7 + 4 \cdot 7 + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} \cdot \frac{1}{2} \] \[ BC^2 = 7 + 28 + 2 \cdot 7 \] \[ BC^2 = 7 + 28 + 14 \] \[ BC^2 = 49 \]
Теперь найдем длину \( BC \): \[ BC = \sqrt{49} = 7 \]
Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 7 \).
