1 половину пути автомобиль прошёл со скоростью 60 км в час, а оставившийся путь со скоростью 25 м в секунду, определите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
Для решения задачи, давайте определим среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Сначала предположим, что общий путь составляет \( S \) километров. Таким образом, первая половина пути будет равна \( \frac{S}{2} \).
Время, потраченное на первую половину пути: Автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Чтобы найти время, используем формулу: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \text{ (часы)} \]
Вторая половина пути: Другая половина пути также равна \( \frac{S}{2} \), но теперь автомобиль движется со скоростью 25 м/с. Переведем скорость в км/ч: \[ 25 \text{ м/с} = 25 \times 3.6 = 90 \text{ км/ч} \] Теперь найдем время, потраченное на эту часть пути: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{90} = \frac{S}{180} \text{ (часы)} \]
Общее время в пути: Сложим оба времени: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{180} \] Приведем к общему знаменателю (360): \[ t_{total} = \frac{3S}{360} + \frac{2S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72} \text{ (часы)} \]
Средняя скорость: Теперь можем найти среднюю скорость, используя формулу: \[ V_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 72 км/ч.
