Докажите что: а)сумма 24*17+17*6 делится на 5. б)34*85+34*36 делится на 11

Давайте рассмотрим оба утверждения и докажем, что они верны.

а) Нужно показать, что сумма \(24 \cdot 17 + 17 \cdot 6\) делится на 5.

1. Мы можем вынести общий множитель \(17\): \[ 24 \cdot 17 + 17 \cdot 6 = 17 \cdot (24 + 6) = 17 \cdot 30 \]

2. Теперь вычислим, делится ли \(17 \cdot 30\) на 5. Поскольку 30 делится на 5 (потому что \(30 = 5 \cdot 6\)), произведение \(17 \cdot 30\) также делится на 5.

Таким образом, \(24 \cdot 17 + 17 \cdot 6\) делится на 5.

б) Теперь рассмотрим выражение \(34 \cdot 85 + 34 \cdot 36\) и покажем, что оно делится на 11.

1. Как и в предыдущем случае, можно вынести общий множитель \(34\): \[ 34 \cdot 85 + 34 \cdot 36 = 34 \cdot (85 + 36) = 34 \cdot 121 \]

2. Теперь необходимо проверить, делится ли \(34 \cdot 121\) на 11. Поскольку \(121\) делится на 11 (потому что \(121 = 11 \cdot 11\)), произведение \(34 \cdot 121\) также делится на 11.

Таким образом, \(34 \cdot 85 + 34 \cdot 36\) делится на 11.

В итоге, оба утверждения доказаны: указанная сумма делится на 5, а другая – на 11.