запиши ответ в виде правильной несократимой дроби или смешанного числа -3 4/7+3 1/7×(4 1/8-(-4 5/10):(9/20))
Чтобы решить задачу, сначала упростим выражение:
Начнем с выражения в скобках: \( 4 \frac{1}{8} - (-4 \frac{5}{10}) \).
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \) и \( -4 \frac{5}{10} = -\frac{45}{10} = -\frac{9}{2} \).
Теперь найдем общий знаменатель для двух дробей. Наименьший общий кратный (НКД) для \( 8 \) и \( 2 \) — это \( 8 \).
Преобразуем \(-\frac{9}{2}\) к общему знаменателю: \[ -\frac{9}{2} = -\frac{9 \times 4}{2 \times 4} = -\frac{36}{8}. \]
Теперь можно подставить обратно: \[ \frac{33}{8} - \left(-\frac{36}{8}\right) = \frac{33}{8} + \frac{36}{8} = \frac{69}{8}. \]
Далее, решим часть с делением: \( \left( \frac{69}{8} \div \frac{9}{20} \right) \).
Деление дробей выполняется умножением на обратную: \[ \frac{69}{8} : \frac{9}{20} = \frac{69}{8} \times \frac{20}{9} = \frac{69 \times 20}{8 \times 9} = \frac{1380}{72}. \]
Упростим дробь \( \frac{1380}{72} \): Найдем НОД для \( 1380 \) и \( 72 \). Делим на \( 12 \): \[ \frac{1380 \div 12}{72 \div 12} = \frac{115}{6}. \]
Теперь перейдем к основной части: \( -3 \frac{4}{7} + 3 \frac{1}{7} \times \frac{115}{6} \).
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{1}{7} = \frac{22}{7} \).
Далее, умножим: \[ \frac{22}{7} \times \frac{115}{6} = \frac{22 \times 115}{7 \times 6} = \frac{2530}{42}. \]
Упрощаем \( \frac{2530}{42} \): Найдем НОД для \( 2530 \) и \( 42 \). Делим на \( 2 \): \[ \frac{2530 \div 2}{42 \div 2} = \frac{1265}{21}. \]
Теперь подставим это обратно и сложим: \( -3 \frac{4}{7} = -\frac{25}{7} \).
Приведем дроби к общему знаменателю. НКД для \( 7 \) и \( 21 \) — это \( 21 \): \[ -\frac{25}{7} = -\frac{75}{21}. \]
Теперь сложим дроби: \[ -\frac{75}{21} + \frac{1265}{21} = \frac{1265 - 75}{21} = \frac{1190}{21}. \]
Упрощаем \( \frac{1190}{21} \): Дробь уже находится в простейшем виде, так как \( 1190 \) и \( 21 \) не имеют общих делителей.
Итак, ответ в виде правильной несократимой дроби:
\(\frac{1190}{21}\)
Если требуется представить в виде смешанного числа: \[ 1190 \div 21 = 56 \quad \text{(остаток } 14\text{)} \] Таким образом, ответ в смешанном виде будет: \[ 56 \frac{14}{21} \quad \text{или} \quad 56 \frac{2}{3} (так как } \frac{14}{21} \text{ можно упростить). \]
Ответ: \( \frac{1190}{21} \) или \( 56 \frac{2}{3} \).
