Дано ВСА ВС=10 СА=6 АВ=14 найти угос С

Чтобы найти угол \( C \) в треугольнике \( ABC \), можно воспользоваться теоремой косинусов. У нас есть длины сторон: \( BC = 10 \), \( AC = 6 \) и \( AB = 14 \).

Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \) (в нашем случае это \( AB \)),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (в данном случае \( BC \) и \( AC \)).

Подставим известные значения:

\[ 14^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos(C) \]

Теперь посчитаем:

\[ 196 = 100 + 36 - 120 \cdot \cos(C) \]

Сложим \( 100 \) и \( 36 \):

\[ 196 = 136 - 120 \cdot \cos(C) \]

Переносим \( 136 \) влево:

\[ 196 - 136 = -120 \cdot \cos(C) \]

Получаем:

\[ 60 = -120 \cdot \cos(C) \]

Теперь делим обе стороны на \(-120\):

\[ \cos(C) = -\frac{60}{120} = -\frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно найти угол \( C \). Угол, для которого косинус равен \(-\frac{1}{2}\), в пределах от \( 0^\circ \) до \( 180^\circ \) равен:

\[ C = 120^\circ \]

Таким образом, угол \( C \) равен \( 120^\circ \).