5 Равенство геометрических фигур Среди окружающих нас предметов встреча- ются такие, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых листа бумаги,…
5 Равенство геометрических фигур Среди окружающих нас предметов встреча- ются такие, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых листа бумаги, две одинаковые книги, два оди- наковых автомобиля. В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые раз- меры, называют равными. На рисунке 19 изображены фигуры phi_{1} и phi_{2} Чтобы установить, равны они или нет, поступим так. Скопируем фи гуру Ф, на кальку. Передвигая кальку и накладывая её на фигуру Phi_{2} той или другой стороной, попытаемся совместить копию фигуры phi_{1} с фигурой Phi_{2} Если они совместятся, то фигура phi_{1} равна фигуре Phi_{x} Мы можем представить себе, что на фи- гуру Phi_{2} накладывается не копия фигуры равная этой фигуре, а сама фигура Phi_{1} Поэто- Phi_{1} му в дальнейшем будем говорить о наложении самой фигуры (а не копии) на другую фигуру. Итак, две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложе- нием. Рис. 6 Сравнение отрезков и углов На рисунке 20, а изображены два отрез- ка. Чтобы установить, равны они или нет, на- ложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рис. 20, б). Если при этом два других конца так- же совместятся, то отрезки полностью совместят- ся и, значит, они равны. Если же два других конца не совместятся, то меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого. На рисунке 20, в отрезок АС составляет часть отрез- ка АВ, поэтому отрезок АС меньше отрезка АВ (пишут так: AC < AB ) . Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрез- ка. На рисунке 21 точка С — середина отрезка АВ. На рисунке 22, а изображены неразвёрну- тые углы 1 и 2. Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, что- бы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон (рис. 22, б). Если две другие стороны также совместят ся, то углы полностью совместятся и, значит, они равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого. На рисунке 22, б угол 1 составляет часть угла 2, поэтому 21 < 22. Неразвёрнутый угол составляет часть раз- вёрнутого угла (рис. 23), поэтому развёрнутый угол больше неразвёрнутого угла. Любые два развёрнутых угла, очевидно, равны. Луч, исходящий из вершины угла и деля- щий его на два равных угла, называется биссек- трисой угла. На рисунке 24 лучIь бессектриса угла hk.
В геометрии для понимания равенства фигур очень важно уметь сравнивать их по форме и размерам. Чтобы определить, равны ли две фигуры, можно воспользоваться методом наложения, который вы уже описали. Этот метод заключается в том, что одну фигуру накладывают на другую, стараясь совместить их.
Равенство геометрических фигур
Определение: Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением так, что все их соответствующие стороны и углы совпадут.
Сравнение отрезков: Для отрезков, чтобы проверить равенство, нужно наложить один отрезок на другой. Если при этом концы обоих отрезков совпадают, значит, они равны. Если нет, то тот отрезок, который является частью другого, будет меньше. В вашем примере отрезок AC меньше отрезка AB (записывается как AC < AB), если AC является частью AB.
Сравнение углов: Для углов равенство также устанавливается при наложении. Если одна сторона уголка накладывается на сторону другого, и все остальные стороны тоже совпадают, то углы равны. Если же одна сторона одного угла является частью другого, то меньшим считается тот угол, который составляется из меньшей части.
Биссекктрисы углов: Биссектрисой угла называют луч, который делит угол на два равных угла. Это полезный инструмент для работы с углами, позволяющий легче анализировать их свойства.
Применение этих знаний
Эти понятия имеют большое значение не только в учебе, но и в практических задачах, таких как строительство и проектирование. Вы сможете использовать эти принципы для понимания более сложных концепций в геометрии и смежных областях.
Если у вас есть вопросы о конкретных примерах или хотите углубить определенные аспекты, не стесняйтесь спрашивать!
