в треугольнике ABC угол c равен 90°, sinA = √39/8. найдите снус внешнего угла данного треугольника при вершине B

Чтобы найти синус внешнего угла треугольника ABC при вершине B, начнем с того, что мы знаем, что угол C равен 90°. В треугольнике ABC угол A и угол B связаны следующим равенством:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Поскольку \(C = 90^\circ\), мы имеем:

\[ A + B = 90^\circ \]

Синус внешнего угла в вершине B равен синусу угла A. Это можно объяснить следующим образом: внешний угол B (обозначим его как \(B_{вн}\)) равен \(180^\circ - B\), и мы знаем, что:

\[ \sin B_{вн} = \sin(180^\circ - B) = \sin B \]

Используя информацию о синусе угла A, можно применить тригонометрические свойства. Для треугольника с уголком C в 90° справедливо соотношение:

\[ \sin A = \cos B \]

Таким образом:

\[ \sin B = \cos A \]

Мы знаем, что \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \). Поскольку \( \sin A = \frac{\sqrt{39}}{8} \), можем найти \( \cos A \) следующим образом:

\[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1 - \frac{39}{64} = \frac{64 - 39}{64} = \frac{25}{64} \]

Теперь находим \( \cos A \):

\[ \cos A = \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{5}{8} \]

Следовательно, синус внешнего угла при вершине B равен синусу угла A:

\[ \sin B_{вн} = \sin B = \frac{5}{8} \]

Итак, синус внешнего угла при вершине B равен \( \frac{5}{8} \).