Зараз матері 40 років, а її доньці — 18 років. Скільки років тому донька була в 3 рази молодша від матері?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим текущий возраст матери и дочери.

Сейчас:

• Возраст матери = 40 лет
• Возраст дочери = 18 лет

Мы хотим найти, сколько лет назад (обозначим это число как \(x\)), дочь была в три раза младше матери.

Тогда, \(x\) лет назад:

• Возраст матери будет \(40 - x\)
• Возраст дочери будет \(18 - x\)

Условие задачи гласит, что в тот момент дочь была в три раза младше матери:

\[ 18 - x = \frac{1}{3}(40 - x) \]

Теперь, давайте решим это уравнение:

1. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(18 - x) = 40 - x \]

2. Раскроем скобки: \[ 54 - 3x = 40 - x \]

3. Переместим все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 54 - 40 = 3x - x \] \[ 14 = 2x \]

4. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 7 \]

Таким образом, 7 лет назад дочь была в три раза младше матери.

Проверим:

• Возраст матери 7 лет назад: \(40 - 7 = 33\)
• Возраст дочери 7 лет назад: \(18 - 7 = 11\)

Действительно, \(11\) лет — это одна треть от \(33\) лет. Значит, верный ответ — 7 лет назад.