Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60км/ч, остальную часть пути - со скоростью 80км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нам нужно рассмотреть весь путь и общее время, затраченное на движение.
Пусть весь путь равен \( S \). Тогда три четверти пути составляют \( \frac{3S}{4} \), а оставшаяся четверть - \( \frac{S}{4} \).
Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:
Время на первую часть пути, где скорость 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{\text{дистанция}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{3S}{4}}{60} = \frac{3S}{240} = \frac{S}{80} \text{ часов} \]
Время на вторую часть пути, где скорость 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{\text{дистанция}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{4}}{80} = \frac{S}{320} \text{ часов} \]
Теперь найдем общее время \( t \): \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{80} + \frac{S}{320} \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 320: \[ t = \frac{4S}{320} + \frac{S}{320} = \frac{5S}{320} = \frac{S}{64} \text{ часов} \]
- Теперь рассчитаем среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{\text{общий путь}}{\text{общее время}} = \frac{S}{\frac{S}{64}} = 64 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля составляет 64 км/ч.
