Разложите на множители -16y+64y2+1

Чтобы разложить данный выражение \(-16y + 64y^2 + 1\) на множители, начнем с упорядочивания членов:

\[64y^2 - 16y + 1\]

Теперь воспользуемся методом разложения по формуле квадратного трехчлена. Поскольку у нас есть квадратный коэффициент, мы можем попробовать применить метод выделения полного квадрата или использовать дискриминант.

Для уравнения \(ax^2 + bx + c\) у нас \(a = 64\), \(b = -16\), и \(c = 1\).

Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 64 \cdot 1\] \[D = 256 - 256 = 0\]

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что квадратный трехчлен имеет один двойной корень.

Теперь найдем корни уравнения:

\[y = \frac{-b}{2a} = \frac{16}{2 \cdot 64} = \frac{16}{128} = \frac{1}{8}\]

Следующим шагом будет разложение на множители, учитывая, что корень \(y = \frac{1}{8}\):

\[64(y - \frac{1}{8})^2\]

Таким образом, выражение \(-16y + 64y^2 + 1\) можно представить в виде:

\[-16(y - \frac{1}{8})^2\]

Или, если привести к общему виду:

\[-16\left(y - \frac{1}{8}\right)^2.\]

Это и есть разложение на множители данного выражения.