(1-х)(х-2)<0

Решим неравенство \((1 - x)(x - 2) < 0\).

1. Найдём нули выражения: Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

   • \(1 - x = 0\) ⇒ \(x = 1\)
   • \(x - 2 = 0\) ⇒ \(x = 2\)

2. Определим интервалы: Нас интересует, в каких интервалах произведение скобок будет меньше нуля. Нули \(x = 1\) и \(x = 2\) разбивают числовую прямую на три интервала:

   • \( (-\infty, 1) \)
   • \( (1, 2) \)
   • \( (2, +\infty) \)

3. Проверим знак в каждом интервале:

   • Для интервала \( (-\infty, 1) \) возьмём, например, \(x = 0\): \((1 - 0)(0 - 2) = 1 \cdot (-2) < 0\) (отрицательное)
   • Для интервала \( (1, 2) \) возьмём, например, \(x = 1.5\): \((1 - 1.5)(1.5 - 2) = (-0.5)(-0.5) > 0\) (положительное)
   • Для интервала \( (2, +\infty) \) возьмём, например, \(x = 3\): \((1 - 3)(3 - 2) = (-2)(1) < 0\) (отрицательное)

4. Соберём результаты: Неравенство \((1 - x)(x - 2) < 0\) выполняется в интервалах \( (-\infty, 1) \) и \( (2, +\infty) \).

5. Запишем окончательный ответ: Решение неравенства: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \]

Эти интервалы содержат все значения \(x\), для которых данное неравенство выполняется. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!