x2/x-2≥0 решите неравенство

Чтобы решить неравенство \(\frac{x^2}{x - 2} \geq 0\), давайте разберемся с его составляющими.

1. Найдем нули числителя: \(x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\). Это значит, что \(x = 0\) - одна из точек, где дробь равна нулю.

2. Найдем точки, где знаменатель равен нулю: \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\). В этой точке дробь не определена.

Теперь выделим ключевые точки на числовой оси: \(x = 0\) и \(x = 2\). Эти точки разделят числовую ось на три интервала:

• \( (-\infty, 0) \)
• \( (0, 2) \)
• \( (2, \infty) \)

Следующий шаг — исследуем знак функции на каждом из интервалов.

3. Тестирование интервалов:
   • Для интервала \((- \infty, 0)\), возьмем, например, \(x = -1\): \[ \frac{(-1)^2}{-1 - 2} = \frac{1}{-3} < 0 \]
   • Для интервала \( (0, 2)\), возьмем, например, \(x = 1\): \[ \frac{1^2}{1 - 2} = \frac{1}{-1} < 0 \]
   • Для интервала \( (2, \infty)\), возьмем, например, \(x = 3\): \[ \frac{3^2}{3 - 2} = \frac{9}{1} > 0 \]

Теперь у нас есть знаки функции на интервалах:

• \((- \infty, 0)\): отрицательный
• \((0, 2)\): отрицательный
• \((2, \infty)\): положительный

4. Собираем решение: Мы ищем, где дробь больше или равна нулю:

• При \(x = 0\) дробь равна нулю.
• При \(x = 2\) дробь не определена.

Таким образом, окончательное решение неравенства: \[ x \in [0, 2) \cup (2, \infty) \]

Надеюсь, это поможет вам разобраться с неравенством! Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать.