2х² + х<2
Конечно! Давайте решим неравенство \(2x^2 + x < 2\).
Сначала переносим 2 влево, чтобы неравенство стало равным нулю: \[ 2x^2 + x - 2 < 0 \]
Теперь нужно решить квадратное уравнение \(2x^2 + x - 2 = 0\). Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 2\), \(b = 1\), и \(c = -2\): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17 \]
Находим корни уравнения с помощью формулы корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4} \]
Таким образом, корни будут: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4} \]
Теперь определим, в каких интервалах функция \(2x^2 + x - 2\) меньше нуля. Для этого необходимо рассмотреть знаки функции на интервалах, которые получаются из корней:
- Интервал \((- \infty, x_2)\)
- Интервал \((x_2, x_1)\)
- Интервал \((x_1, +\infty)\)
Можно подставить тестовые значения из каждого интервала в исходное неравенство и определить, в каких интервалах неравенство выполняется.
После анализа получится, что неравенство выполняется в интервале: \[ \left( \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}, \frac{-1 + \sqrt{17}}{4} \right) \]
Таким образом, решение неравенства \(2x^2 + x < 2\) — это значения \(x\) из указанного интервала. Если у вас появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
