найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если : 1) b4=88 , g = 2
Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, где \( b_4 = 88 \) и \( g = 2 \), начнем с того, чтобы определить первый член прогрессии.
Формула для четвертого члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ b_n = b_1 \cdot g^{n-1} \]
Подставляя известные значения:
\[ b_4 = b_1 \cdot g^{4-1} = b_1 \cdot g^{3} \]
Хорошо, теперь подставим \( g = 2 \):
\[ 88 = b_1 \cdot 2^{3} \] \[ 88 = b_1 \cdot 8 \]
Теперь найдём \( b_1 \):
\[ b_1 = \frac{88}{8} = 11 \]
Теперь мы знаем первый член прогрессии \( b_1 = 11 \) и общее отношение \( g = 2 \).
Теперь мы можем найти первые пять членов прогрессии:
- \( b_1 = 11 \)
- \( b_2 = b_1 \cdot g = 11 \cdot 2 = 22 \)
- \( b_3 = b_2 \cdot g = 22 \cdot 2 = 44 \)
- \( b_4 = b_3 \cdot g = 44 \cdot 2 = 88 \)
- \( b_5 = b_4 \cdot g = 88 \cdot 2 = 176 \)
Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов (\( S_5 \)), используем формулу:
\[ S_n = b_1 \frac{g^n - 1}{g - 1} \]
Подставляем известные значения:
\[ S_5 = 11 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} \] \[ = 11 \cdot \frac{32 - 1}{1} \] \[ = 11 \cdot 31 \] \[ = 341 \]
Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 341.
