После опроса 100 работников одной из телекомпаний , выяснилось: большинство читают три газеты-" 24 часа " , "резонанс" "главный спорт". Вместе с этим, некоторые из них ежедневно…

Для решения этой задачи мы можем использовать метод включения-исключения. Давайте обозначим:

• A — количество людей, покупающих газету "24 часа".
• B — количество людей, покупающих газету "резонанс".
• C — количество людей, покупающих газету "главный спорт".

Данные из условия:

• |A| = 44 (покупают "24 часа")
• |B| = 40 (покупают "резонанс")
• |C| = 37 (покупают "главный спорт")

Также нам известны:

• |A ∩ B| = 11 (покупают "24 часа" и "резонанс")
• |A ∩ C| = 16 (покупают "24 часа" и "главный спорт")
• |B ∩ C| = 15 (покупают "резонанс" и "главный спорт")
• |A ∩ B ∩ C| = 4 (покупают все три газеты)

Теперь, чтобы найти количество людей, которые покупают хотя бы одну газету (обозначим это количество как |A ∪ B ∪ C|), воспользуемся формулой «включения-исключения»:

\[ |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| \]

Подставим известные значения:

\[ |A ∪ B ∪ C| = 44 + 40 + 37 - 11 - 16 - 15 + 4 \]

Посчитаем:

\[ |A ∪ B ∪ C| = 121 - 42 + 4 = 83 \]

Теперь мы знаем, что 83 человека покупают хотя бы одну газету.

Чтобы найти количество опрошенных, которые не покупают ни одну из перечисленных газет, вычтем это число из общего количества опрошенных (100):

\[ 100 - 83 = 17 \]

Таким образом, 17 человек не покупают ни одну из газет.

Теперь давайте найдем количество людей, которые покупают только "резонанс".

Для этого используем формулу:

\[ |B \text{ только}| = |B| - (|A ∩ B| + |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|) \]

Подставим значения:

\[ |B \text{ только}| = 40 - (11 + 15 - 4) = 40 - 22 = 18 \]

Таким образом, 18 человек покупают только "резонанс".

Теперь найдем количество людей, покупающих "24 часа" или "резонанс":

\[ |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 44 + 40 - 11 = 73 \]

Таким образом, 73 человека покупают "24 часа" или "резонанс".

Наконец, мы хотим узнать, сколько людей покупают "24 часа" или "резонанс", но не покупают "главный спорт". Для этого используем:

\[ |A ∪ B| - |C \cap (A ∪ B)| \]

Сначала найдем |C ∩ (A ∪ B)|:

\[ |C ∩ (A ∪ B)| = |C| - (|B ∩ C| + |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|) = 37 - (15 + 16 - 4) = 37 - 27 = 10 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ |A ∪ B| - |C ∩ (A ∪ B)| = 73 - 10 = 63 \]

Таким образом, 63 человека покупают "24 часа" или "резонанс" и не покупают "главный спорт".

В итоге:

• Число людей, не покупающих ни одну газету: 17
• Число людей, покупающих только "резонанс": 18
• Число людей, покупающих "24 часа" или "резонанс": 73
• Число людей, покупающих "24 часа" или "резонанс" и не покупающих "главный спорт": 63