Задача № 4 Про случайную величину Х известно, что Ex=-2 , Dx = 18. При помощи неравенства Чебышёва оцените вероятность события «xs -11 или х27». Ответ округлите до сотых.

Для оценки вероятности события «|X - (-2)| > 11» с помощью неравенства Чебышёва, нам следует воспользоваться формулой этого неравенства:

\[ P(|X - \mu| \geq k \sigma) \leq \frac{1}{k^2}, \]

где \( \mu = E[X] \) — математическое ожидание, \( \sigma^2 = D[X] \) — дисперсия, а \( k \) — число стандартных отклонений.

1. Находим математическое ожидание и стандартное отклонение:

   • \( E[X] = -2 \)
   • \( D[X] = 18 \) => \( \sigma = \sqrt{D[X]} = \sqrt{18} \approx 4.24 \)

2. Рассмотрим случай, когда \( X < -11 \): \[ |X - (-2)| > 11 \implies |X + 2| > 11. \] Это неравенство преобразуется в два случая:

   • \( X + 2 > 11 \) → \( X > 9 \)
   • \( X + 2 < -11 \) → \( X < -13 \)

Таким образом, нам интересует вероятность \( P(X < -13 \text{ или } X > 9) \).

3. Находим \( k \):

   • Для случая \( X < -13 \): \[ k = \frac{|-13 - (-2)|}{\sigma} = \frac{|-13 + 2|}{\sqrt{18}} = \frac{11}{\sqrt{18}} \approx \frac{11}{4.24} \approx 2.59. \]

   • Для случая \( X > 9 \): \[ k = \frac{|9 - (-2)|}{\sigma} = \frac{|9 + 2|}{\sqrt{18}} = \frac{11}{\sqrt{18}} \approx \frac{11}{4.24} \approx 2.59. \]

4. Применяем неравенство Чебышёва: \[ P(|X - (-2)| \geq 11) \leq \frac{1}{k^2} = \frac{1}{(2.59)^2} \approx \frac{1}{6.6881} \approx 0.1496. \]

Следовательно, вероятность события «|X - (-2)| > 11» не превышает 0.1496. Округляя до сотых, получаем:

\[ P(X < -13 \text{ или } X > 9) \leq 0.15. \]

Таким образом, ответ:

0.15.