найдите значение выражения √(4√2-7)² + 4√2

Давайте разберемся с данным выражением: √(4√2 - 7)² + 4√2.

Для начала упростим часть под корнем: (4√2 - 7)².

1. Первая часть – это просто возведение в квадрат, поэтому (4√2 - 7)² = (4√2 - 7)(4√2 - 7).

2. Развернем это: (4√2)² - 2 * (4√2) * 7 + 7² = 32 - 56√2 + 49 = 81 - 56√2.

Теперь вернемся к исходному выражению:

√(4√2 - 7)² + 4√2 = |4√2 - 7| + 4√2.

Теперь нужно определить значение |4√2 - 7|:

• Если 4√2 > 7, то |4√2 - 7| = 4√2 - 7.
• Если 4√2 < 7, то |4√2 - 7| = 7 - 4√2.

Теперь подставим оценку для √2 ≈ 1.414. Тогда: 4√2 ≈ 4 * 1.414 = 5.656.

Так как 5.656 < 7, мы можем сказать, что:

|4√2 - 7| = 7 - 4√2.

Теперь подставим это значение в наше выражение:

(7 - 4√2) + 4√2 = 7.

Таким образом, значение выражения √(4√2 - 7)² + 4√2 равно 7.