В ходе телевизионного шоу проводится СМС-голосование: каждый телезритель отдаёт свой голос за одного из 12 артистов-участников шоу, отправляя сообщение с его номером. Голос…

Для того чтобы определить объём сохранённой информации о голосовании, нам нужно сначала понять, сколько бит необходимо для кодирования голоса каждого телезрителя.

В условии задачи указано, что на шоу участвует 12 артистов. Для того чтобы закодировать голос за одного из 12 участников, нам нужно узнать, сколько бит мы использовать для представления 12 вариантов.

Количество бит \( b \), необходимое для кодирования \( n \) вариантов (в нашем случае \( n = 12 \)), можно определить по формуле: \[ b = \lceil \log_2(n) \rceil \] где \( \lceil x \rceil \) - это округление \( x \) до ближайшего большего целого числа.

Теперь подставим значение \( n = 12 \): \[ b = \lceil \log_2(12) \rceil \]

Вычислим \( \log_2(12) \): \[ \log_2(12) \approx 3.585 \] Округляя до ближайшего большего целого, получаем: \[ b = 4 \] Таким образом, для кодирования одного голоса потребуется 4 бита.

Теперь вычислим общий объём информации для 163 840 зрителей: \[ \text{Общий объём информации} = \text{Количество зрителей} \times \text{Количество бит на голос} \] \[ = 163\,840 \times 4 = 655\,360 \text{ бит} \]

Следующим шагом преобразуем количество бит в килобайты. Поскольку в 1 байте 8 бит, а в 1 килобайте 1024 байта, преобразование будет выглядеть следующим образом: \[ \text{Килобайты} = \frac{\text{Общий объём информации (в битах)}}{8 \times 1024} \] Подставим значение: \[ \text{Килобайты} = \frac{655\,360}{8 \times 1024} = \frac{655\,360}{8192} \approx 80 \]

Таким образом, объём сохранённой информации о голосовании составляет примерно 80 килобайт.