3. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменя- ются согласно формулам: x1 = 10 + 2t и x2 = 4 + 5t. Как движут- ся эти тела? В какой момент времени тела встретятся?…

3. Для первого уравнения движения:

• \( x_1 = 10 + 2t \) (первое тело)
• \( x_2 = 4 + 5t \) (второе тело)

Чтобы определить, как движутся тела, посмотрим на их скорости:

• Скорость первого тела: \( v_1 = 2 \) (единиц в секунду вправо)
• Скорость второго тела: \( v_2 = 5 \) (единиц в секунду вправо)

Теперь найдем момент времени, когда тела встретятся, приравняв их координаты:

\[ 10 + 2t = 4 + 5t \]

Решаем уравнение для \( t \):

\[ 10 - 4 = 5t - 2t \] \[ 6 = 3t \] \[ t = 2 \]

Теперь найдем координату точки встречи, подставив \( t = 2 \) в уравнение одного из тел (удобно использовать \( x_1 \)):

\[ x_1 = 10 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14 \]

Таким образом, оба тела встретятся через 2 секунды в точке с координатой 14.

4. Для второго уравнения движения:

• \( x_1 = 63 - 6t \) (первое тело)
• \( x_2 = -12 + 4t \) (второе тело)

Определим скорости:

• Скорость первого тела: \( v_1 = -6 \) (единиц в секунду влево)
• Скорость второго тела: \( v_2 = 4 \) (единиц в секунду вправо)

Чтобы найти момент времени, когда тела встретятся, приравняем их координаты:

\[ 63 - 6t = -12 + 4t \]

Решаем уравнение для \( t \):

\[ 63 + 12 = 4t + 6t \] \[ 75 = 10t \] \[ t = 7.5 \]

Теперь найдем координату точки встречи, подставив \( t = 7.5 \) в уравнение одного из тел (удобно использовать \( x_2 \)):

\[ x_2 = -12 + 4 \cdot 7.5 = -12 + 30 = 18 \]

Таким образом, оба тела встретятся через 7.5 секунд в точке с координатой 18.