Про случайную величину Х известно, что Ex=-5 , Dx = 6. При помощи неравенства Чебышёва оцените вероятность события «xs-8 или х 2-2». Ответ округлите до сотых.
Для решения данной задачи будем использовать неравенство Чебышёва, которое позволяет оценить вероятность событий для случайных величин. Сначала уточним, что у нас есть информация о математическом ожидании \( E(X) = -5 \) и дисперсии \( D(X) = 6 \).
Неравенство Чебышёва формулируется следующим образом: для любого \( k > 0 \):
\[ P(|X - E(X)| \geq k \cdot \sigma) \leq \frac{1}{k^2} \]
где \( \sigma = \sqrt{D(X)} \) — стандартное отклонение.
В нашем случае:
Вычислим стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{6} \approx 2.45. \]
Теперь мы переведем два события «\( X \leq -8 \)» и «\( X \geq 2 \)» в формулировку неравенства Чебышёва. Нам нужно найти значения \( k \) для каждого события.
Для события \( X \leq -8 \): \[ |X - E(X)| \geq |-8 - (-5)| = |-3| = 3. \] Тогда \[ k_1 = \frac{3}{\sigma} = \frac{3}{\sqrt{6}} \approx 1.22. \]
Для события \( X \geq 2 \): \[ |X - E(X)| \geq |2 - (-5)| = |7| = 7. \] Тогда \[ k_2 = \frac{7}{\sigma} = \frac{7}{\sqrt{6}} \approx 2.86. \]
Теперь запишем оценки вероятности по неравенству Чебышёва:
Для \( X \leq -8 \): \[ P(X \leq -8) \leq P(|X - E(X)| \geq 3) \leq \frac{1}{k_1^2} = \frac{1}{(1.22)^2} \approx \frac{1}{1.4884} \approx 0.672. \]
Для \( X \geq 2 \): \[ P(X \geq 2) \leq P(|X - E(X)| \geq 7) \leq \frac{1}{k_2^2} = \frac{1}{(2.86)^2} \approx \frac{1}{8.1796} \approx 0.122. \]
Теперь суммируем оценки вероятностей, поскольку события «\( X \leq -8 \)» и «\( X \geq 2 \)» не пересекаются:
\[ P(X \leq -8) + P(X \geq 2) \leq 0.672 + 0.122 \approx 0.794. \]
Окончательная оценка вероятности события «\( X \leq -8 \) или \( X \geq 2 \)» составляет приблизительно 0.79. Округляем до сотых.
Таким образом, ответ: 0.79.
