реши задачу
Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями вместе.
Первая часть:
а) Решим уравнение:
3x + 1 = (x - 1) / (x^2 - 2) Приведём всё к общему знаменателю и упростим:
(3x + 1)(x - 2) = x - 1
Распределим: 3x^2 - 6x + x - 2 = x - 1
Приведём к стандартному виду: 3x^2 - 7x - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-2) D = 49 + 24 D = 73
Теперь найдем корни уравнения:
x = (7 ± √73) / (2 * 3)
Получается два корня: x1 = (7 + √73) / 6 x2 = (7 - √73) / 6
б) Решим уравнение:
2y / (y + 3) + y / (y - 3) = 5
Приведем все к общему знаменателю (y + 3)(y - 3):
2y(y - 3) + y(y + 3) = 5(y^2 - 9)
Разберём левую часть уравнения:
2y^2 - 6y + y^2 + 3y = 5y^2 - 45
Соберём всё влево:
3y^2 - 3y = 5y^2 - 45
Переносим всё в одну часть уравнения:
0 = 2y^2 + 3y - 45
Решаем это квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 2 * (-45) D = 9 + 360 D = 369
Ищем корни:
y = (-3 ± √369) / (2 * 2)
Получаем два корня: y1 = (-3 + √369) / 4 y2 = (-3 - √369) / 4
Вторая часть:
а) Решим уравнение:
5 / (y - 2) - 4 / (y - 3) = 1 / y
Приведём к общему знаменателю:
5y(y - 3) - 4y(y - 2) = (y - 2)(y - 3)
Разберём левую часть:
5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 5y + 6
Перебросим все в одну часть уравнения:
y^2 - 12y + 6 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 144 - 24 D = 120
Найдем корни уравнения:
y = (12 ± √120) / 2
Получим два корня: y1 = (12 + √120) / 2 y2 = (12 - √120) / 2
б) Решим уравнение:
1 / (2(x + 1)) + 1 / (x + 2) = 3 / (x + 3)
Приведём к общему знаменателю:
(x + 2) + 2(x + 1) = 6(x + 1)(x + 2)
Разберём левую часть:
x + 2 + 2x + 2 = 6(x^2 + 3x + 2)
Объединяем и упрощаем:
3x + 4 = 6(x^2 + 3x + 2)
Перебросим все в одну часть уравнения: 6x^2 + 15x + 18 - 3x - 4 = 0 6x^2 + 12x + 14 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 144 - 336 D = -192
Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных решений.
Вот и всё! Надеюсь, это помогло :) Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!
