10 178/189-11/945

Чтобы решить выражение \( 10 \frac{178}{189} - \frac{11}{945} \), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

1. Преобразуем \( 10 \frac{178}{189} \): \[ 10 \frac{178}{189} = \frac{10 \times 189 + 178}{189} = \frac{1890 + 178}{189} = \frac{2068}{189} \]

2. Теперь у нас есть два дробных числа: \[ \frac{2068}{189} - \frac{11}{945} \]

3. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) дробей \( 189 \) и \( 945 \):

   • Разложим на простые множители:
     • \( 189 = 3^3 \times 7 \)
     • \( 945 = 3^3 \times 5 \times 7 \)

   НОК будет: \[ НОК(189, 945) = 3^3 \times 5 \times 7 = 945 \]

4. Приведем обe дроби к общему знаменателю \( 945 \):

   • Для первой дроби: \[ \frac{2068}{189} = \frac{2068 \times 5}{189 \times 5} = \frac{10340}{945} \]

   • Вторую дробь оставим как есть: \[ \frac{11}{945} \]

5. Теперь мы можем вычесть дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{10340}{945} - \frac{11}{945} = \frac{10340 - 11}{945} = \frac{10329}{945} \]

6. Упростим дробь, если это возможно. Проверим делимость числителя и знаменателя:

   • \( 10329 \) и \( 945 \) имеют общий множитель \( 3 \): \[ 10329 \div 3 = 3443, \quad 945 \div 3 = 315 \]

   Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{3443}{315} \]

Итак, ответ на ваш вопрос \( 10 \frac{178}{189} - \frac{11}{945} \) равен \( \frac{3443}{315} \).