Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью 50 метров в секунду. За какое время стрела окажется в на высшей точке и какой максимальной высоты она…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

1. Время до достижения высшей точки: Стрела, выпущенная вертикально вверх, останавливается в момент достижения своей максимальной высоты. На этом этапе её скорость становится равной 0 м/с. Мы можем использовать формулу, которая связывает начальную скорость (\(v_0\)), конечную скорость (\(v\)), ускорение (\(a\)) и время (\(t\)):

   \[ v = v_0 + a \cdot t \]

   Здесь:

   • \(v_0 = 50\) м/с (начальная скорость),
   • \(v = 0\) м/с (конечная скорость в высшей точке),
   • \(a = -9.81\) м/с² (ускорение свободного падения, отрицательное, потому что оно направлено вниз).

   Подставим известные значения в формулу и найдем время \(t\):

   \[ 0 = 50 - 9.81 \cdot t \]

   \[ 9.81 \cdot t = 50 \]

   \[ t = \frac{50}{9.81} \approx 5.1 \text{ секунд} \]

   Таким образом, стрела достигнет высшей точки примерно через 5.1 секунды.

2. Максимальная высота: Теперь давайте найдем максимальную высоту, которую достигает стрела. Для этого воспользуемся формулой:

   \[ h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

   Подставим значения:

   • \(v_0 = 50\) м/с,
   • \(t \approx 5.1\) с,
   • \(a = -9.81\) м/с².

   Тогда:

   \[ h = 50 \cdot 5.1 + \frac{1}{2} \cdot (-9.81) \cdot (5.1^2) \]

   Сначала найдем \(50 \cdot 5.1\):

   \[ 50 \cdot 5.1 = 255 \]

   Теперь найдем \(\frac{1}{2} \cdot (-9.81) \cdot (5.1^2)\):

   \[ 5.1^2 \approx 26.01 \quad \text{и} \quad \frac{1}{2} \cdot (-9.81) \cdot 26.01 \approx -127.78 \]

   Добавим оба значения:

   \[ h = 255 - 127.78 \approx 127.22 \text{ метра} \]

Таким образом, стрела достигнет максимальной высоты примерно 127.22 метра.

В заключение, стрела окажется в наивысшей точке через примерно 5.1 секунды и достигнет высоты около 127.22 метра.