разложение квадратного трёхчлена на множители. x²+6x-91/x²+8x-105
Разложение квадратного трёхчлена на множители — это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решать уравнения. Давайте рассмотрим, как разложить данный квадратный трёхчлен.
Для начала постараемся разложить каждый из трёхчленов по отдельности.
- Первая часть: \(x^2 + 6x - 91\)
Чтобы разложить этот трёхчлен, необходимо найти такие числа, которые в сумме дадут \(6\) (коэффициент при \(x\)), а в произведении — \(-91\) (свободный член).
Пробуем найти такие числа:
- \(13\) и \(-7\), так как \(13 + (-7) = 6\) и \(13 \cdot (-7) = -91\).
Таким образом, мы можем разложить трёхчлен следующим образом:
\[ x^2 + 6x - 91 = (x + 13)(x - 7) \]
- Вторая часть: \(x^2 + 8x - 105\)
Аналогично найдём числа, которые в сумме дают \(8\), а в произведении \(-105\).
Смотрим на комбинации:
- \(15\) и \(-7\), так как \(15 + (-7) = 8\) и \(15 \cdot (-7) = -105\).
Таким образом, разложение второго трёхчлена:
\[ x^2 + 8x - 105 = (x + 15)(x - 7) \]
Теперь мы можем подставить эти разложения в исходное выражение:
\[ \frac{x^2 + 6x - 91}{x^2 + 8x - 105} = \frac{(x + 13)(x - 7)}{(x + 15)(x - 7)} \]
Можно заметить, что \((x - 7)\) является общим множителем и его можно сократить, если \(x \neq 7\):
\[ \frac{x + 13}{x + 15}, \quad x \neq 7 \]
Таким образом, окончательный ответ на ваше выражение:
\[ \frac{x^2 + 6x - 91}{x^2 + 8x - 105} = \frac{x + 13}{x + 15}, \quad x \neq 7 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!
