0,5x-1=y² y+3x-7=0 способом постановки решите систему уравнений
Чтобы решить систему уравнений:
- \(0,5x - 1 = y^2\)
- \(y + 3x - 7 = 0\)
начнем с того, что выразим одну переменную через другую. В данном случае удобнее всего выразить \(y\) из второго уравнения.
Из уравнения \(y + 3x - 7 = 0\) мы можем выразить \(y\):
\[ y = 7 - 3x \]
Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[ 0,5x - 1 = (7 - 3x)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ 0,5x - 1 = (7 - 3x)(7 - 3x) = 49 - 42x + 9x^2 \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ 9x^2 - 42x + 49 - 0,5x + 1 = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ 9x^2 - 42,5x + 50 = 0 \]
Теперь применим формулу решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \(a = 9\), \(b = -42.5\), \(c = 50\).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-42.5)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 50 \] \[ D = 1806.25 - 1800 = 6.25 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{42.5 \pm \sqrt{6.25}}{2 \cdot 9} \]
Так как \(\sqrt{6.25} = 2.5\), подставим это значение:
\[ x = \frac{42.5 \pm 2.5}{18} \]
Это дает два значения для \(x\):
- \(x_1 = \frac{45}{18} = 2.5\)
- \(x_2 = \frac{40}{18} \approx 2.22\)
Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\):
Для \(x_1 = 2.5\): \[ y_1 = 7 - 3 \cdot 2.5 = 7 - 7.5 = -0.5 \]
Для \(x_2 \approx 2.22\): \[ y_2 = 7 - 3 \cdot 2.22 \approx 7 - 6.66 \approx 0.34 \]
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
- \((x_1, y_1) = (2.5, -0.5)\)
- \((x_2, y_2) \approx (2.22, 0.34)\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше пояснений, не стесняйтесь задавать!
