Укажите допустимые значения переменных

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть дробь: \[ \frac{2 - 4b}{2b^2 + 5b - 3} \]

Тебе нужно указать допустимые значения переменной \( b \). Для этого нужно исключить те значения, при которых знаменатель становится равным нулю, так как деление на ноль невозможно.

Шаг 1: Найдём значения \(b\), при которых знаменатель равен нулю. \[ 2b^2 + 5b - 3 = 0 \]

Шаг 2: Решим квадратное уравнение. a = 2, b = 5, c = -3

Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) \] \[ D = 25 + 24 = 49 \]

Шаг 3: Найдём корни уравнения. \[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ b_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} \] \[ b_{1,2} = \frac{-5 \pm 7}{4} \]

Первый корень: \[ b_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Второй корень: \[ b_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

Шаг 4: Запишем допустимые значения \(b\). Исключаем найденные корни, так как они приводят к нулю в знаменателе. \[ b \neq 0.5 \] \[ b \neq -3 \]

Итак, допустимые значения переменной \( b \): \[ b \in \mathbb{R}, b \neq 0.5, b \neq -3 \]

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!