xy=-7 y-x-8=0 способом постановки решите систему уравнений

Чтобы решить систему уравнений

1. \( xy = -7 \)
2. \( y - x - 8 = 0 \)

мы можем использовать метод подстановки. Начнем с того, чтобы выразить одну переменную через другую.

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = x + 8 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x(x + 8) = -7 \]

Распределим \( x \):

\[ x^2 + 8x + 7 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 7 \). Подставим эти значения:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 6}{2} \]

Рассмотрим оба случая:

1. \( x_1 = \frac{-8 + 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
2. \( x_2 = \frac{-8 - 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

Для \( x_1 = -1 \):

\[ y_1 = -1 + 8 = 7 \]

Для \( x_2 = -7 \):

\[ y_2 = -7 + 8 = 1 \]

Таким образом, мы нашли два решения системы:

1. \( (x_1, y_1) = (-1, 7) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-7, 1) \)

Ваша система уравнений имеет два решения: \((-1, 7)\) и \((-7, 1)\).