Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний…

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень два раза, а затем промахнется, можно воспользоваться правилами вероятности.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8, а вероятность промаха — это 1 минус вероятность попадания. То есть:

\( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,8 = 0,2. \)

Теперь мы можем записать вероятности для следующих трех выстрелов:

1. Первый выстрел - попадание: \( P_1 = 0,8 \)
2. Второй выстрел - попадание: \( P_2 = 0,8 \)
3. Третий выстрел - промах: \( P_3 = 0,2 \)

Теперь найдем общую вероятность того, что стрелок сначала попал дважды, а затем промахнулся. Поскольку эти события независимы, общая вероятность будет равна произведению вероятностей каждого из этих событий:

\[ P(\text{2 попадания, 1 промах}) = P_1 \times P_2 \times P_3 = 0,8 \times 0,8 \times 0,2. \]

Теперь калькулируем:

\[ 0,8 \times 0,8 = 0,64, \] \[ 0,64 \times 0,2 = 0,128. \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок два раза попадет в мишень, а один раз промахнется, равна 0,128 или 12,8%.