сравните значения выражений -2/17-1/3 и -1/17-2/3

Чтобы сравнить значения выражений \(-\frac{2}{17} - \frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{17} - \frac{2}{3}\), начнем с упрощения каждого выражения, приведя дроби к общему знаменателю.

1. Первое выражение: \(-\frac{2}{17} - \frac{1}{3}\)

   • Общий знаменатель для 17 и 3 — это 51.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • \(-\frac{2}{17} = -\frac{2 \times 3}{17 \times 3} = -\frac{6}{51}\)
     • \(-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 17}{3 \times 17} = -\frac{17}{51}\)
   • Теперь складываем: \[ -\frac{6}{51} - \frac{17}{51} = -\frac{6 + 17}{51} = -\frac{23}{51} \]

2. Второе выражение: \(-\frac{1}{17} - \frac{2}{3}\)

   • Общий знаменатель остается 51.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • \(-\frac{1}{17} = -\frac{1 \times 3}{17 \times 3} = -\frac{3}{51}\)
     • \(-\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 17}{3 \times 17} = -\frac{34}{51}\)
   • Складываем: \[ -\frac{3}{51} - \frac{34}{51} = -\frac{3 + 34}{51} = -\frac{37}{51} \]

Теперь мы сравниваем \(-\frac{23}{51}\) и \(-\frac{37}{51}\). Поскольку \(-\frac{23}{51}\) меньше по модулю (ближе к нулю), то:

\[ -\frac{23}{51} > -\frac{37}{51} \]

Таким образом, справедливо:

\(-\frac{2}{17} - \frac{1}{3} > -\frac{1}{17} - \frac{2}{3}\).