x^2+x-6:7x+21 сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 + x - 6}{7x + 21}\), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель \(x^2 + x - 6\): Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при \(x\)), а в произведении -6. Это числа 3 и -2. Поэтому: \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2). \]

2. Разложим знаменатель \(7x + 21\): Здесь можно вынести общий множитель 7: \[ 7x + 21 = 7(x + 3). \]

Теперь у нас получится дробь: \[ \frac{(x + 3)(x - 2)}{7(x + 3)}. \]

3. Сократим дробь: Мы видим, что \(x + 3\) является общим множителем в числителе и знаменателе. При условии, что \(x \neq -3\) (чтобы избежать деления на ноль), мы можем сократить: \[ \frac{x - 2}{7}, \quad x \neq -3. \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{x - 2}{7}. \]