В предложении "Будем надеяться, что сад хорошо перезимует и будет весной обильно цвести" грамматическая основа состоит из двух частей:
"Будем надеяться" - это основная часть, где "будем" - это глагол-сказуемое, а "надеяться" - инфинитив, который служит дополнением.
"что сад хорошо перезимует и будет весной обильно цвести" - это придаточная часть, где "сад" - подлежащее, "перезимует" и "будет" - сказуемые, а "хорошо" и "обильно" - обстоятельства.
Таким образом, основа предложения включает в себя две части: основной и придаточный структуры. Если у вас есть еще вопросы по грамматике, не стесняйтесь их задавать!