Разберем предложенные вами примеры и выделим в них деепричастия и деепричастные обороты, обозначим их связь и расставим запятые.
Они шли, обнявшись, покачиваясь, и пели на радостях весь голос любимую свою песню.
- Деепричастия: обнявшись, покачиваясь.
- Эти деепричастия связаны с глаголом "шли" и обозначают дополнительное действие, которое выполнялось одновременно с основным.
- Запятые расставлены верно, перед "и" запятая не требуется, так как "пели" связано с двумя деепричастиями.
Однажды ночью лягушка вылезла по кленовой ветке из банки и, осторожно останавливаясь и прислушиваясь, поскакала в сад.
- Деепричастия: останавливаясь, прислушиваясь.
- Эти деепричастия связаны с глаголом "поскочила" и указывают на способ выполнения действия.
- Запятые ставятся перед первым деепричастием и после второго, так как это оборот.
Туча всё ниже опускалась к земле и нехотя шла, ворча и громыхая на иссохшие поля и огороды.
- Деепричастия: ворча, громыхая.
- Эти деепричастия тоже связаны с глаголом "шла".
- Запятая ставится перед деепричастным оборотом "ворча и громыхая", так как он поясняет, как именно шла туча.
Поезд стремительно мчался сквозь ночные леса, обдавая их паром и оглашая протяжным предостерегающим криком.
- Деепричастия: обдавая, оглашая.
- Эти деепричастия связаны с глаголом "мчался".
- Запятая ставится перед оборотом, так как он поясняет действие "мчался".
Как ни оглянешься, она всё идёт, покачивая головой и перебирая тонкими ногами.
- Деепричастия: покачивая, перебирая.
- Эти деепричастия связаны с глаголом "идёт".
- Запятая ставится перед "покачивая" и не требуется перед "и".
А он всю жизнь таскал, хрипя и надсадясь, по пескам, по грязи, по липкой глине, по косогорам, по «битым» дорогам и кривым просёлкам, скрипучие, плохо смазанные телеги с сеном, картошкой, яблоками и капустой.
- Деепричастия: хрипя, надсадясь.
- Эти деепричастия связаны с глаголом "таскал".
- Запятые ставятся для обрамления деепричастного оборота.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими правилами, не стесняйтесь задавать!