2y-16/8+7y-y^2 сократить дробь
Чтобы сократить дробь \( \frac{2y - 16}{8 + 7y - y^2} \), нужно сначала упростить числитель и знаменатель.
Упрощаем числитель: \( 2y - 16 \) можно вынести общий множитель: \[ 2(y - 8) \]
Упрощаем знаменатель: Знаменатель \( 8 + 7y - y^2 \) можно переписать в стандартном виде: \[ -y^2 + 7y + 8 \] Чтобы проще было работать, поменяем местами члены: \[ - (y^2 - 7y - 8) \] Теперь нам нужно разложить квадратный трёхчлен \( y^2 - 7y - 8 \) на множители: Для этого найдём корни уравнения \( y^2 - 7y - 8 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \] Корни будут: \[ y_1 = \frac{7 + 9}{2} = 8, \quad y_2 = \frac{7 - 9}{2} = -1 \] Следовательно: \[ y^2 - 7y - 8 = (y - 8)(y + 1) \] Заменим это в знаменателе: \[ - (y - 8)(y + 1) \]
Теперь подставляем обратно в дробь: \[ \frac{2(y - 8)}{- (y - 8)(y + 1)} \]
- Сокращаем общие множители: Так как \( y - 8 \) присутствует в числителе и знаменателе (предполагая, что \( y \neq 8 \)), мы можем сократить: \[ \frac{2}{-(y + 1)} = \frac{-2}{y + 1} \]
Итак, сокращённая форма дроби: \[ \frac{-2}{y + 1}, \quad y \neq 8 \]
Обратите внимание, что при \( y = 8 \) дробь не определена, так как происходит деление на ноль.
