В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счёта 2000 рублей, а ещё через год (опять после начисления процентов) снова внёс…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какая сумма должна была быть на счету через три года, если бы не было промежуточных операций.

1. Исходные условия:

   • Начальная сумма вклада: пусть будет X руб.
   • Процентная ставка: 10%.
   • Срок: 3 года.

2. Расчет запланированной суммы без операций: Сумма на счете через три года при условии непрерывного капитализирования процентов рассчитывается по формуле сложных процентов: \[ S = X \times (1 + i)^n \] где \(i\) - процентная ставка (0,10), \(n\) - количество лет (3).

   Если мы начнем с X = 2000 рублей: \[ S = 2000 \times (1 + 0,10)^3 = 2000 \times 1,331 = 2662 рубля. \]

3. Расчет суммы с промежуточными операциями: Теперь рассмотрим, что происходит на самом деле.

   • Через 1 год вкладчик снимает 2000 рублей.
   • Далее деньги снова попадают на счет в следующем году, и он вносит 2000 рублей.

   Год 1:

   • Вклад: 2000 руб.
   • Процент: \(2000 \times 0,10 = 200\) руб.
   • Итого через год: \(2000 + 200 = 2200\) руб.
   • Вкладчик снимает 2000 руб: осталось 200 руб.

   Год 2:

   • Остаток: 200 руб.
   • Процент: \(200 \times 0,10 = 20\) руб.
   • Итого через год: \(200 + 20 = 220\) руб.
   • Вкладчик вносит 2000 руб.: всего на счету 220 + 2000 = 2220 руб.

   Год 3:

   • Остаток: 2220 руб.
   • Процент: \(2220 \times 0,10 = 222\) руб.
   • Итого через три года: \(2220 + 222 = 2442\) руб.

4. Определение разницы: Теперь найдем, на сколько рублей вкладчик получил меньше, чем запланировал: \[ Разница = 2662 - 2442 = 220\text{ рублей}. \]

Таким образом, вкладчик получил на 220 рублей меньше запланированной суммы.