постройте график функции и перечислите еë свойства а) y=3/x; б) y=-4/x

Давайте рассмотрим функции \( y = \frac{3}{x} \) и \( y = -\frac{4}{x} \) по отдельности. Мы сначала построим графики и затем перечислим их свойства.

а) Функция \( y = \frac{3}{x} \)

График: График функции \( y = \frac{3}{x} \) представляет собой гиперболу, которая располагается в двух квадрантах: первом (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)) и третьем (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)).

Основные свойства:

1. Область определения: \( x \neq 0 \).
2. Значения функции: \( y \) может принимать любые значения, кроме нуля.
3. Асимптоты:
   • Вертикальная асимптота: \( x = 0 \).
   • Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \) (ось абсцисс).
4. Чётность: Функция является нечетной, так как \( f(-x) = -f(x) \).
5. Поведение на границах:
   • При \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \).
   • При \( x \to 0^- \), \( y \to -\infty \).
   • При \( x \to +\infty \), \( y \to 0^+ \).
   • При \( x \to -\infty \), \( y \to 0^- \).

б) Функция \( y = -\frac{4}{x} \)

График: График функции \( y = -\frac{4}{x} \) также представляет собой гиперболу и располагается в двух квадрантах: втором (где \( x < 0 \) и \( y > 0 \)) и четвёртом (где \( x > 0 \) и \( y < 0 \)).

Основные свойства:

1. Область определения: \( x \neq 0 \).
2. Значения функции: \( y \) также может принимать любые значения, кроме нуля.
3. Асимптоты:
   • Вертикальная асимптота: \( x = 0 \).
   • Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \) (ось абсцисс).
4. Чётность: Функция является нечетной, так как \( f(-x) = -f(x) \).
5. Поведение на границах:
   • При \( x \to 0^+ \), \( y \to -\infty \).
   • При \( x \to 0^- \), \( y \to +\infty \).
   • При \( x \to +\infty \), \( y \to 0^- \).
   • При \( x \to -\infty \), \( y \to 0^+ \).

Теперь у вас есть графики обеих функций и их основные свойства! Если возникнут дополнительные вопросы или нужно решить другую задачу, не стесняйтесь обращаться!