Определите , в каких приделах изменяется значение выражения: 2а+3b , если 1<а<3 и 2

Чтобы определить, в каких пределах изменяется значение выражения \(2a + 3b\), нам нужно рассмотреть границы значений \(a\) и \(b\).

У нас есть условия:

• \(1 < a < 3\)
• \(2 < b < 5\)

Теперь вычислим пределы для \(2a + 3b\).

1. Найдём минимальное значение:

Для минимального значения выражения мы возьмем минимальные возможные значения \(a\) и \(b\):

• Минимум \(a\) равен чуть больше 1, например, 1.01.
• Минимум \(b\) равен чуть больше 2, например, 2.01.

Таким образом, подставляя эти значения: \[ 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8. \]

Следовательно, минимальное значение будет чуть больше 8.

2. Найдём максимальное значение:

Для максимального значения выражения возьмём максимальные возможные значения \(a\) и \(b\):

• Максимум \(a\) равен чуть меньше 3, например, 2.99.
• Максимум \(b\) равен чуть меньше 5, например, 4.99.

Подставляя эти значения, получаем: \[ 2(3) + 3(5) = 6 + 15 = 21. \]

Таким образом, максимальное значение будет слегка меньше 21.

Суммируя всё вышесказанное, можно утверждать, что значение выражения \(2a + 3b\) изменяется в пределах: \[ (8, 21). \]

Это значит, что \(2a + 3b\) будет принимать значения больше 8 и меньше 21 в заданных диапазонах для \(a\) и \(b\).