27×5^x-125×3^x=0

Чтобы решить уравнение \(27 \times 5^x - 125 \times 3^x = 0\), давайте сначала упростим его.

1. Переносим одно из слагаемых в другую сторону: \[ 27 \times 5^x = 125 \times 3^x \]

2. Теперь разделим обе стороны на \(3^x\) (при условии, что \(3^x \neq 0\)): \[ \frac{27 \times 5^x}{3^x} = 125 \]

3. Заменим \(27\) и \(125\) на степени: \[ 27 = 3^3 \quad \text{и} \quad 125 = 5^3 \] Подставив это в уравнение, получим: \[ \frac{3^3 \times 5^x}{3^x} = 5^3 \]

4. Это можно упростить: \[ 3^{3-x} \times 5^x = 5^3 \]

5. Теперь мы можем разделить обе стороны на \(5^x\) (при условии, что \(5^x \neq 0\)): \[ 3^{3-x} = 5^{3-x} \]

6. Теперь сравним показатели. Если выражения равны, то это может происходить при определённых значениях \(x\). Таким образом, необходимо решить уравнение: \[ 3^{3-x} = 5^{3-x} \]

7. Для этого можно использовать логарифмы. Применим логарифм по основанию \(10\) (или натуральный логарифм): \[ (3-x) \log(3) = (3-x) \log(5) \]

8. Если \(3-x \neq 0\), можем разделить обе стороны на \(3-x\): \[ \log(3) = \log(5) \] Это невозможно, следовательно, \(3-x = 0\), что дает: \[ x = 3 \]

Таким образом, решением уравнения является \(x = 3\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим связанным материалам, не стесняйтесь спрашивать!