2x^2-2x+1/2=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0\), начнем с умножения всего уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(2x^2 - 2x + \frac{1}{2}) = 0 \] \[ 4x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, вычисляемый как \(D = b^2 - 4ac\). Для нашего уравнения \(a = 4\), \(b = -4\) и \(c = 1\):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень (двойной корень):

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, единственный корень уравнения \(2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0\) равен:

\[ x = \frac{1}{2} \]

Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь обращаться!